三人の賢者と帽子

【問い】　三人の賢者と帽子

　三人の賢者（物事を論理的に正しく考えることができる人）Ａ、Ｂ、Ｃがいます。
　今、Ａを先頭として、Ａの後にＢ、Ｂの後にＣを立たせました。
　赤い帽子を二つと黒い帽子を三つ準備して、それを三人の賢者に見せた後、彼らの背後から帽子を一つずつ頭に乗せていきました。
　Ｃには自分の頭に乗った帽子は見えませんが、前に立っているＡとＢの帽子は見えます。
　Ｂは背後にいるＣの帽子と自分の帽子は見えません。
　Ａは自分を含めて誰の帽子も見えません。
　三人の賢者には、残った二つの帽子の色は知らされていません。
　ここで、Ｃに自分の帽子の色が判るかと尋ねたところ、「判りません」と答えました。
　次に、Ｂに自分の帽子の色が判るかと尋ねましたが、やはり「判りません」と答えました。
　すると、先頭のＡが「私の帽子の色が判りました」と手を上げました。
　Ａがかぶっている帽子の色は何色でしょうか？

　Ｑ.（Ａ：！）、（Ｂ：？）、（Ｃ：？）

 

【答え】
　なぜ、誰の帽子も見えないＡに自分の帽子の色が判ったのでしょうか。帽子の色の組み合わせについて表にしてみます。

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　Ｐ１．（Ａ：赤）、（Ｂ：赤）、（Ｃ：黒）
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　Ｐ２．（Ａ：赤）、（Ｂ：黒）、（Ｃ：？）
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　Ｐ３．（Ａ：黒）、（Ｂ：赤）、（Ｃ：？）
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　Ｐ４．（Ａ：黒）、（Ｂ：黒）、（Ｃ：？）
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　最初に、「判りません」と答えたＣの立場で考えてみます。
　もし、ＡとＢが二人とも赤の帽子をかぶっていたら、残りの三つはすべて黒の帽子なので、自分の帽子は黒とすぐに判ります（Ｐ１のパターン）。
　しかし、Ｃが「判りません」と答えたのは、ＡかＢの少なくともどちらかが黒の帽子をかぶっていたからなのです（Ｐ２～４のパターン）。

　次に、Ｂの立場で考えます。
　残りのパターンはＰ２～４ですから、もしＡが赤の帽子をかぶっていたら、Ｂは自分の帽子が黒と判ります（Ｐ２のパターン）。
　しかし、Ｂが「判りません」と答えたのは、Ａが黒の帽子をかぶっていたからです。
　このようにして、残るパターンはＰ３かＰ４のどちらかになるのが判ります。
　これにより、Ａは自分の帽子の色だけを知ることが出来たのです。

　したがって、答えは黒です。
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　このパズルは、三人が物事を論理的に正しく判断できる者であることが前提になっています。
一人でもいい加減な人が混ざっていると、このパズルは成り立ちません。

　如何でしょうか。普段、こういう論理的な思考を訓練していないので、意外に難しく感じたのは私だけでしょうか…＾＾；

（by　心如）

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