入口と出口

【問い】
　下図のように、10×10の部屋が並んだ建物があります。
　すべての部屋からは、上下左右に隣り合う部屋に移動できます。
　入口Aから入り、すべての部屋を一度だけ通り、出口Bまたは出口Cから出ることは可能でしょうか？

　P1．BとC両方から出ることができる
　P2．Bからのみ出ることができる
　P3．Cからのみ出ることができる
　P4．BからもCからも出ることができない

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〔ヒント〕
　まずは、試行錯誤で楽しんでみましょう。答えの予想がついたなら、チェス盤のように市松模様に塗ってみてください。何かに気づきませんか？

【答え】

　P3．Cからのみ出ることができる
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　10×10のマスを市松模様にしてみました。

　Aから入るので、最初のマスは白です。
　2番目のマスは、下に降りるか、右に進むかどちらかです。いずれにしても青のマスに進むことになります。
　マスは常に白と青が隣り合っているわけですから、進む道筋に関係なく、白→青→白→青……と交互に進んでいくことになります。

　1:白、2:青、3:白、4:青、5:白、6:青、7:白、……

　というように、奇数番目は白、偶数番目は青のマスに進むことになります。
　10×10=100番目（偶数）には、青のマスにいなければなりません。
　したがって、Cから出ることはできますが、Bから出ることはできないことになるのです。

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　説明を見ると簡単なパズルですが、問題だけを見て考えると、明確に理由が説明できませんでした…＾＾；

（by　心如）

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