体積が最大になるのは…

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【問題】
「1辺が18cmの正方形の紙の4隅から、同じ大きさの正方形を切り取り、残りの部分を折り曲げて蓋のない箱を作る。箱の容積を最大にするには、箱の深さをいくらにすればよいか」

　箱の深さをxcm、箱の容積をy立方cmとすると、
　　y＝x（18－2x）^2
となります。
　この式のxにいろいろな値を代入して、yはいつ最大になるかを予想してみましょう。
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/* [wxMaxima batch file version 1] [ DO NOT EDIT BY HAND! ]*/

/* [wxMaxima: input   start ] */
a: 18$
box_v(x) := x * (a - 2 * x)^2;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
wxplot2d(box_v(x),[x,0,9],[y,0,450]);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
wxplot2d(box_v(x),[x,2,4],[y,380,440]);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* Maxima can't load/batch files which end with a comment! */
"Created with wxMaxima"$
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　こういう問題を解くのは、xにいろいろな数値を代入して試算してみるのもよいのですが、Maximaで関数を定義し、xが取り得る範囲で、yがどう変化するのかグラフにすると解りやすいと思います。

（by　心如）

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