６１７４は魔法の数!?

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【例１】
0001: 1000 - 0001 = 0999
0999: 9990 - 0999 = 8991
8991: 9981 - 1899 = 8082
8082: 8820 - 0288 = 8532
8532: 8532 - 2358 = 6174
6174: 7641 - 1467 = 6174

【例２】
1234: 4321 - 1234 = 3087
3087: 8730 - 0378 = 8352
8352: 8532 - 2358 = 6174
6174: 7641 - 1467 = 6174

【例３】
5963: 9653 - 3569 = 6084
6084: 8640 - 0468 = 8172
8172: 8721 - 1278 = 7443
7443: 7443 - 3447 = 3996
3996: 9963 - 3699 = 6264
6264: 6642 - 2466 = 4176
4176: 7641 - 1467 = 6174
6174: 7641 - 1467 = 6174

【例外】
1111: 1111 - 1111 = 0000
0000: 0000 - 0000 = 0000

2222: 2222 - 2222 = 0000
0000: 0000 - 0000 = 0000
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　任意の4桁の数で、各桁の数字を使ってできる最大の数と最小の数の差を計算する。その差の数を、同様に4桁の数として、各桁の数字を使ってできる最大の数と最小の数の差を計算する。与えられた数と差の数が同じになれば計算を終了する。
　この手順を繰り返すと、「6174｣という数が出てきて計算が終了する場合と、4桁とも同じ数を使っている場合、差が「0000」で終了する場合の二つになる。

※ どうしてこうなるのか不思議ですね。

（by　心如）

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