体積が最大になるのは…（其の弐）

　過去記事［体積が最大になるのは…］で、「一辺18cmの正方形の四隅から同じ大きさの正方形を切り取り、残りの部分を折り曲げて箱を作る場合、四隅から切り取る正方形の一辺がいくらの時に、最大の体積の箱ができるか？」という問題に対して、Maximaを使った予測の方法を紹介しました。

　切り取る正方形の一辺をxcmとして、出来る箱の体積を計算すると、
　　y＝x(18－2x)^2
となりますので、xが取り得る値は0から9の範囲で、この算式のグラフを描けば、xが3cmのときに箱の体積は最大になると予測できるというものでした。

　しかし、グラフを描いて、この辺りが最大になると目で見て判断するのでは心許ないと感じた方もあると思います。明確に計算で求める方法はないのかと…　そこで、Maximaを使って、箱の体積が最大になるのは、切り取る正方形の一辺xがいくらのときか計算してみましょう。
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/* [wxMaxima batch file version 1] [ DO NOT EDIT BY HAND! ]*/

/* [wxMaxima: input   start ] */
x*(18-2*x)^2;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
wxplot2d([%o1], [x,0,9], [y,0,450])$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
diff(%o1,x);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
solve([%o3], [x]);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
wxplot2d([%o3], [x,0,9], [y,-150,350])$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* Maxima can't load/batch files which end with a comment! */
"Created with wxMaxima"$
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タグ：数値計算 シミュレーション

体積が最大になるのは…

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【問題】
「1辺が18cmの正方形の紙の4隅から、同じ大きさの正方形を切り取り、残りの部分を折り曲げて蓋のない箱を作る。箱の容積を最大にするには、箱の深さをいくらにすればよいか」

　箱の深さをxcm、箱の容積をy立方cmとすると、
　　y＝x（18－2x）^2
となります。
　この式のxにいろいろな値を代入して、yはいつ最大になるかを予想してみましょう。
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/* [wxMaxima batch file version 1] [ DO NOT EDIT BY HAND! ]*/

/* [wxMaxima: input   start ] */
a: 18$
box_v(x) := x * (a - 2 * x)^2;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
wxplot2d(box_v(x),[x,0,9],[y,0,450]);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
wxplot2d(box_v(x),[x,2,4],[y,380,440]);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* Maxima can't load/batch files which end with a comment! */
"Created with wxMaxima"$
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タグ：予測 グラフ